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引 言
近年来，美国加利福尼亚工学院教授Culick在固体火箭发动机振荡燃烧理论研究方面成果显著
，影响广泛。从61年起，他一直研究这个课题，他的理论不仅继承了他以前振荡燃烧理论的优点，
而且形成了具有自己特点的一整套理论方法。重视和认奠研究他的理论，借鉴他的理论指导我们的
实验和设计工作，可以说是提高振荡燃烧理论与实验研究水平的重要途径。
二、Culick理论elkJ产生与演变过程
固体火箭发动机振荡燃烧的研究在四十年代就开始了。Grad最先引用时间滞后概念，对燃烧区
声放大作了时间滞后分析，导出了气相中在压力和温度的扰动下质量流的张弛时间。五十年代，
Moore.F.K.、Maslen.S.H、Green.L程心一等改进了时间滞后理论。Crocco．L、钱学森等人对燃烧
室喷管声纳的分析、至今仍经常被人引用。
六十年代初，Mcclure.'F.T、Hart.R.W、Cantrell等人经常互相合作，发表了一系列论文。他
们的理论主要是基于气相反应区空间结构的机械燃烧模型。这食理论及后来各种变形理论完全抛弃
了时间滞后的概念，在整个六十年代固体火箭发动机振荡燃烧的研究占有统治地位。
机械燃烧模型的理论认为。火焰区表面的燃烧过程是由流体力学过程所控制的，用时间滞后来
代表这些过程就显得过于简单。Mcclure、Hart等人所提出的机械燃烧模型是基于声能平衡的分析
，由烧室中产生的总声能守恒的概念得出的结果。这样的分析方法很粗糙、很笼统，燃烧室内发生
的一些局部过程，例如悬浮颗粒的阻尼、剩余燃烧的能量释放、燃烧表面的质量加入等被掩盖了，
所得出的结果也不能引伸到非线性情况，非定常流场的能量变化由于用定常流场的能量关系进行表
示而失真。所有这些问题在Culick的理论中都得到了较好的补充和完善。当然，声能平衡理论对于
影响声振荡燃烧的重要因素相互间量的关系的表达是成功的，Culick的理论是在它的基础上发展起
来的。
65年起，Culick把他过去研究液体火箭发动机振荡燃烧的数学方法(1J(2J几乎原封不动的搬到
固体火箭发动机振荡燃烧研究方面(3-5J。这套方法与液体火箭发动机振荡燃烧数学分析的创始人
Crocco、程心一的时间滞后理论有着根本的区别。Culick在气流马赫数和所有参量的扰动量均为一
阶微量的假设下，建立了描述波运动的非齐次波动方程。利用解经典波动方程的数学方法，解出了
复波数K，由此得出燃烧室肉的实际声能增长率a。特别是66年发表的文献(5J已经为73年和75年发
表的Culick理论的系统总结（13JC15J奠定了良好的数学方法。Culick在67年发表的文献[6J和68年
发表的文献(7J与他后来的理论在分析方法、数学方法方面有所不同。这两篇论文主要是进一步总
结和引伸了由Smith.A.G和Denison.M.R等人的分析方法。这种类型的理论假设：推进剂在固——气
交界面热解气化，气相烧区的热量加热固相区并控制固相表面的热解过程。这个理论从固体推进剂
温度为一元瞬变的热传导方程出发。由于认为交界面燃烧区的响应是由固体内部的热传导过程所控
制，气体扩散时间与气体热传导时间相此，前者较小且化学反应时间很快，所以固体内部的热传导
时间是所有特征时间中最大的。这样，除固体中的热传导外，所有过程都当做准稳态来处理。也就
限定了这套理论只能在低频范围内使用。
在文献(13J和(15)中，Culick认为推进剂的燃烧是由气体的流动过程所控制的。他使用气体的
质量、动量、能量守恒方程变换成描述波运动的方程和边界条件。文献[ 8-11J是Culick理论的初
级阶段，文献C13J(lsJ是该理论成熟的总结。在文献[14J中，Culick在一定条件下，验证了理论推
导的部分结果，并把理论推广到各种形式装药的T-形燃烧器这一特定情况。
固体火箭发动机振荡燃烧的物理现象是十分复杂的。目前还不能从基本机理出发，单纯通过理
论分析最终得出某发动机是否能保持稳定燃烧的结论。Culick理论也没有能突破这一点，仅仅是对
一部分实际问题做出了更符合客观情况的预示。
三、一维理论的主要内容和特点
Culick在70年发表的文献(8J给出了在边界上有质量加入的管流气体动力学守恒方程组，它可
以考虑平均流对声能增长趋势的作用，燃烧室不再简单地简化为一般的声腔。在73年的文献(13J进
一步善了这组方程并扩展到两相流以便考虑燃烧时含有金属粉末和颗粒的作用。这组方程还考虑了
边界上发生的主要过程和剩余燃烧等作用。
一维理论的特点还有：对一维管流声腔引入平均流概念，认为燃烧区边界上诸因素对流场中空
间各点的影响是均匀的。守恒方程被线性化以后构成了压力扰动的线性非齐次波动方程，方程的非
齐次顼包含了燃烧表面平均流，悬浮颗粒，剩余燃烧‘，质量加入等因素的影响。线性化后的边界
条件也是非齐次的，包含了边界上因素的作用。对于扰动分析，认为考虑谐振运动就已经够用了，
疽到解出复波数K。
控制守恒方程组主要引用了如下假设，(1)把气体看成为具有定常比热井遵守完全气体定律的
单组分气体；(2)略去气体中的粘性力和热传导；(3)用平均值的方法把悬浮颗粒看成是一种流体。
守恒方程为：
如果把(4)、(5)两项由于颗粒物质产生的影响去掉，解的结果就可以适应于均质推进剂。一定
量的实验数据[14J已经定性的与理论一致。但是，边界的热量交换，质量加入对声波运动的衰减等
问题目前还难以定量的计算。
生物质燃烧机把质量加入项推广到有质量抽出情况，这时该项前面的负号变正，由此Culick推论
出燃烧室内有质量抽出时将产生声能增益，而有侧面喷孔的T-形燃烧器便属于这种情况。这一推论
引起了争论。首先是在振荡燃烧的实验工作方面卓有成就的Coates发表评论，认为不存在这个增盆
，否则破坏了绝热过程的熵并出现熵减，违反热力学第二定律。他还认为质量抽出情况下声振速度
的边界条件与质量加入情况不同。生物质燃烧机在文献(14J和77年发表的论文中对这～结论进行了
定性证明，但这一实验是否严格仍值得商榷。
在导出响应函数的过程中仓和u分别用了Ub和砜代替，为的是强调这些速度是贴近于燃烧表面
的，其方向是朝内为正。对于式中的项一会e(fib+号告手)实际意味着声波速度是垂直于燃烧表面
的，对于一会。（mb+吼令÷）意味着全部声波速度平行于燃烧表面。它们仅仅是表示了声波和推
进剂的耦合，而与这种波动究竟是由什么原因引起的无关，可能是压力耦合也可能是速度耦合。
生物质燃烧机一维理论的主要缺点和不足是：所得结果是在燃烧区边界众多因素对流场各点的
影响是均匀的假设下进行的，因为只有这样才能把难于解出的边界条件转化为波动方程的非齐次项
，使得声能增长率的解析解成为可能。而实际情况边界上诸因素对流场的影响是从边界到流场中心
由强到弱变化的，且各因素互相之间有非线性的作用。在这样苛刻的边界条件下得出解析解是没有
指望的，生物质燃烧机的假设使得解的结果过分夸大了边界因素的作用。其次，ulick没有考虑装
药燃烧生物质燃烧机边界运动的影响，他在推导和解方程中假定通道面积是常量。笔者曾在通道截
面变化的条件下推导的一维理论，得出了燃烧边界的运动将对声能起到衰减作用的结论。
四、兰维理论与一维理论的差别
生物质燃烧机 -维理论引用的平均流概念，严格讲只有对无限长细管道才合理。一维理论的控制
体边界可以取在圆形通道的燃烧表面上。这样，边界上的一些因素便包含在描逋波运动方对程的非
齐次项中，对于三维控制体则办不到这一点，这使得三维控制体的质量、动量和能量方程无法考虑
一维理论中已经考虑的由边界质量加入带来的边界动量、热量的作用。三维理论引用的基本方程是
：
由此可见，三维与一维理论的主要差别是三维理论不能考虑边界的流动情况，边界处的动量、
能量改变无法包括在内。Culick为了修正这一点，把一维推导的结果的各相应项写成三维，这样做
虽然不够严格，但从道理上是可以说得通的。例如质量加入项可写成为：
因为加入的质量必须得到所达到处当地的动能，对于扰动的声场，垂直于表面的速度为零，接
近于表面的当地动能一般情况正比于(V PN)2，故质量加入项的三维情况可写为：
在这里表示其它各种阻尼的总和，例如燃烧室壁的阻尼。6 1 1和6上原则上能直接从数值结果
得出，但Culik没有进行这个工作。对于纯的径向模（m=ke=0时）61 1=O。上式可以做为实验数据
处理的依据。长
五、结 语。
以上介绍的仅是生物质燃烧机线性声振荡燃烧理论的主要内容。他的这一套思考方法自成体系
，他还把他的理论具体化来研究摩擦阻尼、颗粒阻尼的定量计算。他利用小参数展开方法把这套理
论推广到非线性情况，并发表了讦多论文。
还应该指出，尽管Culick在振荡燃烧研究方面独树一帜，但距离预示固体火箭发动机的振荡燃
烧趋势还是很远的。他的工作给我们提示：寻求解析解的结果使得理论解与实际偏离较大，否则便
得不到解析解，因为解析解几乎必须引入较多假设才成为可能；燃烧室声振荡的边界情况太复杂，
影响因素很多又互相产生作用，如果要得到更接近实际情况的在较严格边界条件下的解，只有采用
数值法由计算机程序完成。
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